مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت تعــرف مقاييــس النزعــة المركزيــة أو مقاييــس الموقــع أو المتوســطات، علــى أنهــا مقاييــس عدديــة تحــدد موقــع التوزيــع للبيانــات

 ما هي مقاييس النزعة المركزية – Measures of Central Tendency

يمكــن تعريــف المتوسـطات بأنهـا القيمـة النموذجيـة الممثلـة لمجموعـة مـن البيانـات، والتـي تميـل إلـى الوقـوع فـي المركـز، لذلـك تسـمى المتوسـطات بمقاييـس النزعــة المركزيــة. وهي مهمــة فــي حالــة المقارنــة بيــن التوزيعات المختلفة للبيانات، وتكــون فائدتهــا أكثــر فــي حالــة التوزيعــات المتشــابهة فــي طبيعتهـا وأشـكالها ولكنهـا مختلفـة فـي مواقعهـا. فمثـال: عنـد دراسـة الإنفـاق لعينـة مـن الأسـر فـي الريـف، وأخـرى فـي والحضـر، فإنـه يمكننـا المقارنـة بينهمــا مــن خــلال هــذه المقاييــس.

ماهي مقاييس النزعة المركزية

الوسط الحسابي، الوسيط، المنوال … تشير الثلاثة مصطلحات السابقة لمقاييس النزعة المركزية وهي عبارة عن مقاييس إحصائية تستخدم لوصف مجموعة من البيانات الإحصائية وذلك من خلال تحديد النقطة المركزية لهذه البيانات.     وتتسم هذه المقاييس بدرجة شديدة من البساطة والأهمية على حد السواء، ولتوضيح ذلك لنفترض المثال التالي: إذا كان لدينا جدولاً يسجل أعمار كل الأشخاص في مدينة كبيرة يبلغ تعدادها مليون نسمة، فمن أجل الأغراض الإدارية والتجارية سيكون من المفيد معرفة متوسط عمر السكان، فسوف تختلف احتياجات سكان المدينة وتنشأ فرص مختلفة للمبيعات إذا كان على سبيل المثال متوسط الأعمار 20 عاماً بدلاً من 40 عام.

مقاييس النزعة المركزية والتشتت ppt

يعتبر المتوسط (الوسط) الحسابي أشهر مقاييس النزعة المركزية وأكثرها استخداما، وهو ببساطة حاصل قسمة مجموع البيانات على عددها. على سبيل المثال، في اختبار ما كانت نتائج خمسة طلاب هي: 55.91.53.63.78. يبلغ مجموع هذه الدرجات 55+91+53+63+78 = 340. ويتم حساب المتوسط عن طريق قسمة 340 على 5، ومن ضمن خواص المتوسط الجذابة هي أننا كنا سنحصل على نفس المجموع (340) إذا حصل جميع الطلاب على القيمة المتوسطة 68. كذلك نجد أن المتوسط دائما ما يأخذ قيمة بين أكبر قيمة وأقل قيمة للبيانات، كذلك فهو يوازن بين بيانات المجموعة، بمعنى أن مجموع الفروق بين المتوسط والقيم الأكبر منه يساوي بالضبط مجموع الفروق بين المتوسط والقيم الأصغر منه وبهذا المعنى فهو قيمة “مركزية” تعبر عن مجموعة البيانات ككل.

المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

المتوسط هو عبارة عن “إحصائية” وهو يلخص مجموعة كاملة من القيم في صورة قيمة واحدة ولكنه لا يخبرنا عن القيم الفردية للبيانات. فإذا فرضنا أن درجة النجاح في المثال السابق هي 60 درجة فإن حصول مجموعة الطلاب على متوسط 68 درجة لا يعنى بالضرورة نجاح جميع الطلاب. ورغم ذلك يبقى المتوسط ملخصاً مفيداً حيث يمكن استخدامه لمقارنة متوسطات حجم الفصل في المدارس المختلفة، أو متوسط درجة اختبار مجموعتين من الطلاب، أو متوسط درجات الحرارة اليومية في سنوات مختلفة وما الى ذلك. والمتوسط مقياس جيد عند التعامل مع البيانات التي تكون موزعة بشكل طبيعي “التوزيع الطبيعي” بمعنى أن مجموعة البيانات لديها تقريبا نفس الكمية من البيانات على كلا طرفي المتوسط وتكون القيم الأكثر شيوعاً حول منتصف البيانات “شكل الجرس”.

مقارنة قيم الوسط والوسيط والمنوال

الوسيط الحسابي

مقياس أخر للنزعة المركزية هو “الوسيط” وهو مقياس يحاول الموازنة بين البيانات بطريقة أخرى، فهو القيمة التي تقسم البيانات إلى نصفين بحيث يكون نصف البيانات أكبر منها والنصف الأخر أصغر منها. وبالعودة لمثال الصف المكون من خمس طلاب المذكور أعلاه فإن نتائجهم بالترتيب من الأصغر للأكبر هي: 91.78.63.55.53. والنتيجة الوسطى لهذه المجموعة هي 63 لذلك فإن الوسيط لدرجات مجموعة الطلاب هو 63 درجة (ماذا إذا كان عدد البيانات زوجياً ؟!).

من الواضح أن كلا المتوسط والوسيط ينتج عنهما قيمة مركزية تعبر عن نفس مجموعة البيانات وبما أنهما يعرفان بطريقة مختلفة فمن المرجح أن ينتجا قيماً مختلفة. والسؤال الذي يطرح نفسه الآن أيهما نختار للتعبير عن مجموعة البيانات؟ وللإجابة على هذا السؤال لنناقش المثال التالي:

لنفترض أن لدينا مجموعة من 9 موظفين بإحدى الشركات يحتفلون بمناسبة الحصول على ترقية، ويبلغ الدخل الشهري لكل منهم 10.000 ريال في هذه الحالة المتوسط والوسيط للدخل الشهري للمجموعة واحد وهو 10.000 ريال. الآن انضم لمجموعة الموظفين السابقة مدير الشركة والذي يبلغ دخله الشهري 410.000 ريال، وبذلك يتغير متوسط دخل المجموعة ليصبح 50.000 ريال وعلى الرغم من أنه لم يطرأ تغير كبير على المجموعة ولكن نلاحظ تأثر قيمة المتوسط بإضافة مدير الشركة للمجموعة نتيجة لاختلاف دخله الشهري بشكل كبير مقارنة بموظفي الشركة وهو ما نطلق عليه “قيمة متطرفة”. على الجانب الأخر نجد أن قيمة الوسيط لمجموعة الموظفين لن تختلف عند انضمام مدير الشركة للمجموعة وستظل 10.000 ريال. ويتضح من المثال السابق أن حجم قيمة واحدة يمكن أن يكون له تأثير كبير على المتوسط، ولكنه لا يؤثر على الوسيط. لذلك فإن حساسية المتوسط حيال القيم المتطرفة هي أحد الأسباب التي تجعل الوسيط أحياناً مفضلاً في الاختيار عن المتوسط لتمثيل مجموعة من البيانات.

للاطلاع على مزيد من المقالات المميزة:

1. ماهي مقاييس النزعة المركزية
2. مقاييس النزعة المركزية والتشتت ppt
3. المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
4. الوسيط الحسابي
5. هل تريد تحليل احصائي مميز ؟

بالإضافة للمتوسط والوسيط فلدينا أيضا المنوال وهو ببساطة القيمة الأكثر شيوعاً أو تكرار داخل مجموعة البيانات. ولاستعراض الاختلاف بين المنوال وكل من المتوسط والوسيط، دعونا نفترض أن 400 شخص قاموا بتقييم أحد الكتب على موقع لشراء الكتب، 200 شخصاً أعطوا الكتاب 5 نجوم، و200 منهم أعطوا الكتاب نجمة واحدة فقط. في هذه الحال متوسط تقييم الكتاب هو 3 نجوم، ووسيط تقييم الكتاب 2.5 نجمة … وعلى الرغم من ذلك نجد أن أيا من الأشخاص لم يعطي الكتاب 3 نجوم او نجمتين ونصف؟!  في الحالات المماثلة من المفيد استخدام المنوال فنجد أن المنوال لمجموعة التقييمات هو نجمة واحدة وخمس نجوم حيث أنها القيم الأكثر تكرار داخل البيانات. مجموعة البيانات السابقة تسمى متعددة المنوال وعادة ما يحدث ذلك عند دراسة مجموعتين مختلفتين أو أكثر معاً، وفي المثال السابق من الواضح أن البيانات تتكون من مجموعتين مختلفتين … مجموعة أحبت الكتاب (أعطته تقييم 5 نجوم) ومجموعة لم يعجبها الكتاب (أعطته تقييم نجمة واحدة) … ميزة أخرى للمنوال مقارنة بالمتوسط والوسيط هو إمكانية استخدام المنوال للبيانات غير الكمية (البيانات النوعية). مثال، إذا سألت مجموعة من 10 أشخاص عن لونهم المفضل، من الممكن أن يكون المنوال هو اللون الأزرق، في المقابل لا يمكن حساب المتوسط أو الوسيط في هذه الحالة!.